两块大屏幕

两块大屏幕

有两块大屏幕，一块显示正方形，另一块显示圆形。

正方形的边长为 10 个单位。圆形的直径为 10 个单位。

现在，两个屏幕同时变大。正方形的边长每秒增加 1 个单位，圆形的直径每秒增加 2 个单位。

哪块屏幕的面积增加得更快？

解题

正方形的面积：$$A_s = s^2$$ 其中 s 为正方形的边长。圆形的面积：$$A_c = \frac{\pi d^2}{4}$$ 其中 d 为圆形的直径。

正方形的面积增加率：$$\frac{dA_s}{dt} = 2s$$圆形的面积增加率：$$\frac{dA_c}{dt} = \frac{\pi d}{2}$$

在 t 秒时，正方形的边长为 s _t = 10 + t，圆形的直径为 d _t = 10 + 2t。

因此，正方形的面积增加率为：$$\frac{dA_s}{dt} = 2(10 + t) = 20 + 2t$$圆形的面积增加率为：$$\frac{dA_c}{dt} = \frac{\pi (10 + 2t)}{2} = 5\pi + 10\pi t$$

在任意时刻 t，圆形的面积增加率都比正方形的面积增加率大。

因此，圆形屏幕的面积增加得更快。

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